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곱이 0이므로 두 인수에서 각각 해가 나옵니다. 첫째 인수는 cos(bπx)=1/2이고, x∈[0,2]이면 각도 bπx는 0부터 2bπ까지 움직이므로 정확히 b주기를 지납니다. 따라서 이 식의 해는 2b개입니다.

둘째 인수는 a cos(bπx)+(a+2)/2=0, 즉 cos(bπx)=-(a+2)/(2a)=-1/2-1/a입니다. a<2이면 우변이 -1보다 작아 해가 없고, a=2이면 우변이 -1이므로 한 주기당 1개, 전체 b개입니다. a>2이면 -1과 -1/2 사이이므로 한 주기당 2개, 전체 2b개입니다.

두 인수의 코사인 값은 서로 다르므로 해가 겹치지 않습니다. 전체 해의 개수는 a<2일 때 2b, a=2일 때 3b, a>2일 때 4b입니다. 이것이 15가 되어야 하므로 가능한 경우는 3b=15뿐입니다.

따라서 a=2, b=5이고 a+b=7입니다.